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Terminologie et concepts mis en oeuvre

3.2.1.1 Point de vue des mathématiciens

Pour eux comme pour certains philosophes (suivant en cela la tradition d'Aristote), la classe dérive du concept : il s'agit d'un ensemble d'objets qui satisfont une condition prédéfinie nécessaire et suffisante(dans un univers de discours donné) et qui forme ainsi l'extension d'un concept [Sutcliffe, 1993]. Cette sorte de classe peut être nommée classe conceptuelle[Niquil, 1993].

Il existe toutefois une partie des mathématiques qui considère les objets sous leur aspect extensif et que l'on peut qualifier d'expérimentale car basée sur l'induction [Euler, 1747]. Néanmoins, la partie la plus importante des mathématiques "modernes" (la théorie des ensembles, la logique formelle, les prédicats) s'intéresse plutôt àleur aspect compréhensif [Frege, 1893] et à la déduction. Le but de cette dernière approche est de calculer l'extension du concept C en définissant une application a_cde l'ensemble des individus observés W--> [vrai,faux] qui à chaque individu w de Wfait correspondre son appartenance au concept C ou non.

[^0,1
]
1 si w [!]

ac :W[!]
w a

C,0 sinon

Les individus sont ainsi baptisés instancesdu concept s'ils appartiennent au concept³. Comme nous l'avons déjà expliqué plus haut (§ 3.1.1.1), l'extension dépend de la compréhension pour certains alors qu'elle est le point de départ pour découvrir une intension pour d'autres.

Donc, pour le mathématicien, la classe n'existe que si elle est explicitée en intension(dans le monde des idées) selon un certain point de vue et correspond à un concept. Elle peut être qualifiée d'abstraite. Prenons garde néanmoins au terme d'existence : une définition n'entraine pas l'existence de la chose définie, les objets mathématiques étant donnés au départ par postulat (les fonctions, les nombres, le cercle, etc.) [Bourbaki, 1974].

3.2.1.2 Point de vue des systématiciens

On trouve la définition suivante de la classe [Larousse] :

(Histoire naturelle) : "Bien que, comme tous les groupes plus vastes que l'espèce, la classe soit un concept en partie abstrait (un niveau taxonomique), on donne à de nombreuses classes une définition tout à fait précise, correspondant au fait que les êtres de cette classe possèdent tous un

3_{Une partie plus récente des mathématiques s'intéresse au degré d'appartenance "flou" des} individus à des concepts [Zadeh, 1965] : un élément appartient plus ou moins à un ensemble. En ce qui concerne les spécimens, le naturaliste n'est pas habitué à jongler avec l'incertitude et l'imprécision pour attribuer un individu à un concept, il finit par trancher. Cette caractéristique étant naturelle en biologie, nous n'avons pas étudié plus avant la théorie des possibilités [Dubois & Prade, 1987] pour l'appliquer dans la représentation des connaissances du domaine.