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Terminologie et concepts mis en oeuvre

extension

intension

Classes

Descriptions

Concepts

Fig. 3.2 : Mathématiciens et Naturalistes, deux points de vue différents des concepts

Ce schéma un peu caricatural demande un approfondissement dans l'étude des raisonnements différents qu'employent ces deux catégories de personnes :

Le mathématicien a l'habitude d'utiliser un raisonnement démonstratifbasé sur une valeur de vérité d'une propriété, exprimé par des règles rigoureuses et clarifiées par la logique formelle. Ce type de raisonnement est sûr, à l'abri des controverses et définitif. Inversement, le naturaliste émet des hypothèses qu'il justifie par un raisonnement plausible. Ce dernier est hasardeux, il peut être controversé et il est provisoire [Pólya, 1958]. Néanmoins, il est capable de conduire à des connaissances essentiellement nouvelles sur le monde qui nous entoure. C'est pourquoi ces deux types de raisonnement ne sont pas contradictoires comme pourrait le laisser penser le schéma ci-dessus : ils se complètent.

Dans le raisonnement rigoureux, l'essentiel est de distinguer une preuve d'une présomption, une démonstration valable d'une tentative qui a échoué : c'est le savoir démontrerdu mathématicien qui prouve la validité de ses concepts. Dans le raisonnement plausible, l'essentiel est de distinguer une présomption d'une autre, l'une plus raisonnable que l'autre : c'est le savoir pressentirdu naturaliste qui suggère des classes fiables. Le mathématicien doit donc être capable de deviner une règle ou un théorème mathématique avant de le démontrer, de même que le naturaliste devrait être capable de prouver le bien fondé de ses règles de classification. Il est donc faux d'opposer ladémarche d'un naturaliste à celle d'un mathématicien comme voudrait le laisser paraître notre monde contemporain assoiffé de démonstrations et de certitudes.

Dans cette thèse, nous nous plaçons d'abord du point de vue du naturaliste qui considère l'extension comme son sujet d'étude.

Le premier principe de la robustesse est effectivement de bien comprendre le domaine étudié, c'est-à-dire ici d'adopter la terminologie des systématiciens.