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Formalisation de la notion d'objet en biologie

Un objet de synthèse symbolique s_sest la conjonction des m objets horde h₁,...,h_mdéfinis sur H₁,...,H_m :s_s= h₁[!] ... [!] h_mavec h_i[!]H_i

,Soit l'ensemble U des objets instanciés sur [W]^nm
m

: U = (U₁, ... , U_m)

SoientU_i= (u^ijij
1^,..,uk^,..,uij
n^{) [!] [W]ni}
i^{, l'ensemble des instances de l'objet i,}
Y_i[!](Y₁,...,Y_m), l'ensemble des variables observables de l'objet i,
V_i[!](V₁,...,V_m), l'ensemble des variables observées de l'objet i,
s(U) = [!]_i[Y_i(U_i) = V_i].

L'objet de synthèse symbolique s_sest défini par l'application s_s:

s_s: W = [Wⁿ¹
1^] s_s(U) = vraissi

x [W₂]ⁿ²x ... x[W^nm
m^{][!] {vrai, faux}}
" i = 1,...,m
" j = 1,...,nm
" k = 1,...,non ay^ij
k^(uij
k^{) [!]Vij}
k^.

/

L'extension est | s_s|_W= { w = (w¹,..,wⁱⁱ
11^,..,wk^,..,wp
nk^{) [!] W /yij}
k^(uij
k^{) [!]Vij} 
k }.

5.3.2 Proposition : les objets de synthèse

L'objet de synthèse s, qui est la description d'un individu ou d'un spécimen (une unité), est défini par l'application s :

s : W = [W]ⁿ¹[W]ⁿ²
1^x 2^{x ... x[Wnm}
m^{][!] {vrai, faux}}
s(U) = vrai ssi" i = 1,...,m
" j = 1,...,nm
" k = 1,...,non a y^ij
k^(uij
k^{) [!]Oi}
j^.

/

5.3.3 Exemple

Une éponge dans notre application est une entité individuelle complexe représentée par l'objet de synthèse s qui est la conjonction de 2 objets hordes composites (les amphidisques et les microxyhexactines) et de 20 objets assertions composites. L'objet horde composite "amphidisques" est instancié au maximum 4 fois alors que l'objet horde composite "microxyhexactines" est instancié 2 fois :

x W₂x...x Wx [W¹²] x [W¹
15^{16x W1617}
... x W₂₂[!] {vrai, faux}

x W²
17

x W³
17

x W⁴
17^{] x}

s : W= W₁ W₁₈ x...