1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

138

Chapitre 5

Sur chaque partie de l'entité, on peut définir l'ensemble des variables observées Yi= {yi
1,..,yiyi
j,..,q}, q étant le nombre de variables d'une partie de w, yi
jreprésentant la jèmevariable de la partie i de w.
On a Yi[!] Li.

Soit Qi= {qi
1,..,qii
j,..,qq}, l'ensemble des qualités ou caractères observés d'une partie pide Wi.

Soit Ni= {ni}, l'ensemble singleton comportant le nom de la partie pide Wi, on a Yi= QioNi.

Exemple:

Q1= {taille}, N1= {tête}, Y1= {[taille(tête)]} Q2= {couleur}, N2= {yeux}, Y2= {[couleur(yeux)]}

,Soit l'espace d'observation du domaine O = O1x O2x ... xOn n est le nombre d'ensembles d'observation des parties de w, Oiest l'ensemble d'observation d'une partie pide Wi.
Yiest une fonction de Pi [!] Oi.

On peut définir Oi
j[!] {Oi,...,Oiyi
1r} l'ensemble d'observation où la variable j prend ses valeurs, r étant le nombre d'ensembles de valeurs observables d'une partie pide Wi

Définition:

Soit A l'ensemble des assertions du domaine, une assertion composite ai[!] A est une fonction Wi[!] {vrai, faux} /ai(w) = vrai ssi
" i = 1,...,p,"j = 1,...,qon ayi
j(w)[!]Oi
j

avec la propriété suivante :
a
iest définie par la conjonction d'évènements [yi
j= Vi
j] dont une valeur au moins de yi
jest une assertion composite ajdéfinie sur Wj:

yi
jest une fonction de Pi[!] Oj = Vi[[qi
j] = [!]ij(n ) ] = Vi
i] avec $v[!] Vi
jj

ai = [!][yi
ij

/v [!] Aj

On peut illustrer la définition précédente par le schéma de la figure 5.1 ou h et i sont des parties de w et sont représentées par des descriptions sous forme de vecteurs des variables yh
jet yi
j: