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Formalisation de la notion d'objet en biologie

5.1.2 Proposition : les objets assertions

Un objet assertion a = [!]_i[y_i= V_i] est défini par l'application a : a : W [!] {vrai, faux} /a(w) = vrai ssi "i = 1,...,p on a y_i(w) [!]O_i ,

c'est-à-dire que les objets ont des valeurs observées comprises dans le domaine de définition prédéfini des valeurs observables du modèle descriptif.

Le calcul de l'extension de a n'a pas grand intérêt pour nous puisqu'il est l'ensemble des individus (les clônes) qui ont la même description a.

Dans cette définition des objets assertions, l'utilisateur a la possibilité d'indiquer qu'il ne connaît pas la valeur de y_i(w). A cet instant, la réponse "?" signifie l'indécision totale, c'est-à-dire la disjonction de toutes les valeurs possibles de la variable y_i.

On peut aussi définir un objet assertion a= [!]_i[X_i= V_i application
a : W [!] {vrai, faux} /a(x) = vrai ssi "i = 1,...,p on a x_i propriété suivante dans le cas ou Y est une bijection : a_s = a o y

preuve: Y est bijective : "x_i[!] O_i ,$ w[!] W / y_i(w) = x_i a_s(w) = [!]_i(y_i(w) [!]V_i) = [!]_i(x_i[!]V_i) = a (x) = a (y (w))

5.1.3 Définition des assertions composites

] comme une

[!]V_i , avec la

= (ao y) (w)

,Soit l'espace des parties d'individus observables P = P₁x P₂x ... xP_m' P_iest l'ensemble de toutes les parties élémentaires observables d'une entité w.

Soit l'espace de parties observées d'individus : W = W₁x W₂x ... xW_m m étant le nombre de parties de w, on définit W_i= {p_i}, l'ensemble singleton d'une partie élémentaire observée de l'entité w.
On a W_i[!] P_i.

Exemple: W= {têtes}, W₁

= {nez}, W₂

= {yeux}

,Soit l'espace des variables observables du domaine L = L₁x L₂x ... x L_p'
p' étant le nombre d'ensembles de variables des parties de w, L_iest l'ensemble de toutes les variables observables d'une partie p_ide W_i.

Soit l'espace des variables observées du domaine Y= Y₁x

Y₂x ... x

Y_p