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L'induction en mathématiques

parvenir à comprendre plus clairement la signification de l'hypothèse. Ce tableau montre avec quelle fréquence les nombres pairs, qui s'y trouvent inscrits, peuvent être représentés par une somme de deux nombres premiers (6 une fois seulement, 30 trois fois). Le nombre de ces décompositions du nombre pair 2n semble «croître irrégulièrement» avec n.

L'hypothèse de Goldbach exprime l'espoir de ne pas voir le nombre de ces décompositions s'annuler, si loin que nous étendions le tableau. Les cas particuliers que nous avons examinés sont de deux espèces: ceux qui ont précédé la formulation de l'hypothèse et ceux qui sont venus après. Les premiers ont suggéré l'hypothèse, les seconds l'ont confirmée. Ces deux sortes de cas fournissent chacun un contact entre l'hypothèse et «les faits». Le tableau ne fait aucune distinction entre les points de contact «suggestifs» et ceux qui sont «confirmatifs».

Revenons maintenant au raisonnement précédent et essayons d'y déceler des traits caractéristiques de la démarche inductive.
Ayant conçu une hypothèse, nous avons essayé de découvrir si elle était vraie ou fausse. Notre hypothèse était une proposition de caractère général suggérée par certains cas particuliers où nous avions remarqué qu'elle était vraie. Nous avons par la suite examiné quelques exemples supplémentaires.
L'hypothèse s'étant trouvée être vraie dans tous les cas examinés, notre confiance s'en trouve augmentée.
Nous n'avons, il me semble, rien fait que de raisonnable. En agissant ainsi nous faisons confiance au principe suivant : Le crédit d'une proposition hypothétique de caractère général augmente lorsque celle-ci a été vérifiée sur un nouveau cas particulier.

Est-ce là le principe sous-jacent à la démarche inductive ?

4. L'attitude inductive.

Au cours de notre vie nous nous attachons souvent à des illusions. C'est-à-dire que nous n'osons pas mettre à l'épreuve certaines de nos opinions qui pourraient facilement être infirmées par l'expérience, parce que nous craignons de rompre notre équilibre affectif. Il peut se trouver des circonstances où il ne soit pas déraisonnable de s'attacher à des illusions, mais quand il s'agit de science une attitude tout à fait différente est nécessaire, c'est l'attitude inductive. Cette attitude nous conduit à contrôler nos opinions par l'expérience de façon aussi efficace que possible.

Elle demande un certain goût pour les faits. Elle demande de savoir s'élever des observations aux généralisations et de savoir redescendre des généralisations les plus hardies aux observations les plus concrètes. Elle demande de dire «peut-