|
|
Tout d'abord nous avons noté une certaine ressemblance. Nous avons
remarqué que 3, 7, 13 et 17 sont premiers, 10, 20 et 30 pairs et que les trois
équations 3 + 7 = 10, 3 + 17 = 20, 13 + 17 = 30 sont analogues entre elles.
Puis il y eut une étape de généralisation. Des cas particuliers 3, 7,13 et 17 nous
sommes passé à tous les nombres premiers impairs, de 10, 20 et 30, à tous les
nombres pairs, puis de là à une relation peut-être générale
nombre pair = nombre premier + nombre premier.
Nous sommes arrivés ainsi à une proposition générale clairement formulée, qui
est néanmoins seulement une hypothèse, seulement un essai. Cela signifie que la
proposition n'est nullement prouvée; elle ne peut prétendre être vraie, elle
représente seulement une tentative pour parvenir à la vérité.
Cette hypothèse présente, néanmoins, quelques points de contact suggestifs
avec l'expérience, avec «les faits», avec la «réalité». Elle est vraie pour les
nombres pairs particuliers 10, 20, 30, et aussi pour 6, 8, 12, 14, 16.
Les remarques précédentes nous ont montré une première étape de la démarche
inductive.
3. Points de contact apportant une confirmation.
On ne doit pas accorder une confiance trop grande à une hypothèse non prouvée,
même si un homme de grande autorité l'a proposée, même si on l'a proposée
soi-même.
On doit essayer de la prouver ou de la réfuter ; on doit l'éprouver.
Nous faisons subir une épreuve à l'hypothèse de Goldbach si nous examinons
quelque nouveau nombre pair et décidons s'il est ou s'il n'est pas la somme de
deux nombres premiers impairs. Examinons, par exemple, le nombre 60.
Réalisons une «quasi-expérience», comme dit Euler.
Le nombre 60 est pair, mais est-il la somme de deux nombres premiers ?
Est-il exact que
60 = 3 + nombre premier ?
Non, 57 n'est pas premier. Est-ce que
|
|
1
2
3
4
5
6
