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1. Expérience et opinion.
L'expérience modifie les opinions des hommes. Nous apprenons par expérience
ou plutôt nous devrions apprendre par expérience. Tirer le meilleur parti possible
de l'expérience est l'une des grandes tâches humaines et travailler à cette tâche
est la vocation particulière des savants.
Un savant digne de ce nom cherche à parvenir à l'opinion la plus correcte
possible à partir d'une expérience donnée et à acquérir l'expérience la meilleure
pour arriver à l'opinion la plus correcte sur une question donnée. Le processus
de la pensée du savant dans l'utilisation de l'expérience est généralement appelé
induction. On peut trouver des exemples particulièrement clairs du processus
inductif dans la recherche mathématique. Nous étudierons un exemple simple
dans la section qui suit.
2. Points de contact suggestifs.
L'induction commence souvent avec l'observation. Un naturaliste peut observer
la vie des oiseaux, un cristallographe les formes des cristaux. Le mathématicien,
qui s'intéresse à la théorie des nombres, observe les propriétés des entiers 1, 2,
3, 4, 5, etc..
Si vous désirez observer la vie des oiseaux (avec quelque chance d'obtenir des
résultats intéressants), vous devez avoir une certaine habitude de ces derniers,
vous devez vous intéresser à eux, peut-être même devez-vous les aimer. De la
même manière, si vous désirez observer les nombres, vous devez vous y
intéresser et être quelque peu familiarisé avec eux. Vous devez distinguer les
nombres pairs des nombres impairs, vous devez connaître les carrés parfaits 1,
4, 9, 16, 25, etc. et les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
etc..
(Il est préférable de mettre 1 de côté, en le considérant comme l' «unité», et de ne
pas le classer avec les nombres premiers.) Même avec un bagage aussi modeste
que celui-ci vous pouvez observer des choses intéressantes.
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5
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